余弦娘的解释是什么

几千年前的古代数学家们是在和三角形娘玩耍时首次遇到余弦娘的：取一只直角三角形娘$\mathrm {Rt}\triangle ABC$，其中$\angle B = 90^\circ$。则让其中的边$AC$与$AB$百合，$AC$在上，$AB$在下，就可以得到余弦娘$\cos A$了。那时候的余弦娘并没有名字，但她帮助古代数学家们解决了不少数学问题，例如计算一座埃及金字塔的坡度，或是计算太阳升起的角度等。

后来的数学家们发现，余弦娘并不是一直依附于三角形娘而存在，而是有一只锐角娘就可以了。锐角娘越大，对应的余弦娘就越小。随着余弦娘出没的次数增加，瑞士数学家欧拉最早将她命名为“$\cos$”（源自拉丁文COMPLÉMENTÍ SINVS，意为"sine of complement"）。

之后在研究复数娘的时候，数学家们发现任意角娘都可以对应一只余弦娘。在平面直角坐标娘$xOy$中，对于以坐标原点为顶点，$x$轴正半轴为始边的角娘$\alpha$，取终边上的一个点娘$P(x,y)$。如果P到坐标原点的距离为$r = \sqrt{x^2 + y^2}$，则令$x$与$r$百合，$x$在上，$r$在下，便可得到一只角$\alpha$的余弦娘。